财务管理中协方差的计算公式

1. 财务管理中协方差的计算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）协方差cov（x，y）=相关系数r×两项资产标准差乘积。拓展资料：在财务管理上，协方差是一个用于测量资产组合中某一具体投资项目相对于另一个投资项目风险的统计指标。我们需要记住这个公式，两项资产收益率的协方差=两项资产收益率之间的相关系数×第一种资产收益率的标准差×第二种资产收益率的标准差。协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。 [1] 在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 [1] 定义： 期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X，Y)定义为： 从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。 如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。 但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。 协方差Cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。 协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

2. 协方差怎么计算，请举例说明

cov(x,y)=EXY－EX*EY
协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY
举例：
Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　
此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相关系数：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　
表明这组数据X,Y之间相关性很好。

扩展资料
协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。
如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
参考资料：百度百科协方差

3. 无风险资产的市场组合的相关系数是多少？？

是0吧，相关系数反映的是两种资产收益率变动之间的关系，如果一种资产收益率的变动会引起另一种资产收益率变动，则这两种资产的收益率相关，相关系数不为0，否则，相关系数为0；因为无风险资产不存在风险，因此，无风险资产的收益率是固定不变的，不受市场组合收益率变动的影响，所以，无风险资产与市场组合之间不具有相关性，相关系数为0。

4. 风险资产的概述

风险资产是指具有未来收益能力的资产,比如股票之股息、债券之利息等等。但是,风险资产的未来收益是不确定的,否则,所有的投资者都会追求那些收益最高的资产,而放弃那些收益最低的资产。于是,在供求均衡的条件下,所有资产的收益将趋于一致。简单的说就是具有一定风险性的资产；具体包括具有被罚没、偿债、分割、缩水等风险的资产。怎样规避或者最大限度的减少风险资产的潜在风险，这就是风险资产管理的意义所在。(一) 不进行无风险借款时的投资组合(1).投资于一种风险资产与一种无风险资产的组合设某投资组合包含一种无风险资产（如无风险贷款）和一种风险资产。无风险资产的收益率为rf，标准差为σf。风险资产的期望收益率为E(ri)，标准差为σi，它在投资组合中所占的比重为wi。风险资产与无风险资产的协方差为σif，相关系数为ρif。那么，该投资组合的期望收益率和方差分别为：E(rp) =wiE(ri) + (1 −wi)E(rf)(2).投资于多种风险资产与一种无风险资产的组合为简化问题，我们设想其中的每一个组合都被固定了下来。显然，这时集合中的每一个组合都相当于（或可以看作）一种期望收益率为E(ri)、标准差为σi的风险资产。如果用其中的某一个组合和收益率为r_f的无风险资产按不同的比例构成一个新的投资组合的集合，那么这个新的投资组合的集合仍可以用一条直线段来体现。（二）存在无风险借款时的投资组合在现实生活中，投资者往往可以借入资金并将其用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款本息偿还上不存在不确定性，因此，我们可以把这种借款称为无风险借款。为简化起见，我们假定投资者可以按相同的利率进行无风险借款。(1).无风险借款并投资于一种风险资产的情形为了考察存在无风险借款时投资组合的有效界面，我们需要对前面的推导过程作适当的扩展。为此，我们只需把无风险借款看成负的无风险资产即可。仍设投资组合中风险资产所占的比重为wi，则无风险借款所占的比重为(1 −wi)，并且wi> 1，1 −wi< 0。(2).无风险借款并投资于多种风险资产的情形同样地，进行无风险借款并投资于多种风险资产的组合时，其风险和期望收益率的关系与投资于一种无风险资产和多种风险资产的组合相似。这时由多种风险资产构成的每一种组合仍相当于（或可以看作）一种期望收益率为E(ri)、标准差为σi的风险资产。投资应用风险资产确定和衡量较复杂，投资人只需关注商业银行披露的风险资产和资本充足率的变动即可，如果风险资产比例上升而资本充足率没有相应提高则预示着风险加大，应考虑给予估值折让，如果两者同升同降则是合理现象，若前者降而后者升意味着该银行可能存在通过增加风险资产提高获利能力的潜力。风险资产概念也可用于其它行业和个人的投资、理财活动，既这块高风险资产应当控制在合理范围内，至少不会因它造成的损失导致公司或个人的破产。

5. 无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差是多少

【答案】ABCD
　　【解析】切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”；直线的截距表示无风险利率，由于无风险，因此可以视为等待的报酬率；在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合，在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。

6. 如何用期权和远期复制无风险资产

证券投资的风险从广义上来说有系统性风险和非系统性风险。通俗一点说系统性风险就是与大盘波动性相关的风险，非系统性风险就是个股自己的风险，比如某家药企的新产品没有通过FDA审核。
这里我们引入一个参数贝塔值衡量个股与市场的敏感度贝塔系数有三种计算方法
1.可以通过将市场的超额回报率作为自变量，该只个股的超额回报率作为因变量（均用历史实际回报率减去无风险利率状态下的回报率（常用信用评级较高的政府债券作为风险回报率）），画出散点图，用linear regression拟合出的直线斜率即为贝塔系数


2.可以通过该只个股与市场回报的协方差除以市场回报波动率的方差平方（其实就是最小二乘法算出来的斜率


3.由二进一步推导
相关系数ρ的范围从-1到+1。+1是完全正相关。

所以如果你通过宏观经济分析预测接下来的市场是牛市，就可以构造一个股票组合使其贝塔大于1，这样可以获得超额收益阿尔法。而用金融产品复制无风险资产的投资组合就是将贝塔值调成零，使你管理的投资组合不受大盘波动影响。
买股票同时卖出看涨期权或者买入看跌期权或者做空股票时反向操作可以将此portfolio贝塔系数调成零。也可以用远期或期货合约实现此目的。
如果你管理的portfolio是债券，那么就将其久期调成与你所要match的期限相一致，即immunization债券免疫
如果你管理的portfolio是期权，那么就将其delta调成0，即delta hedge动态对冲。

7. 期望收益率、方差、协方差、相关系数的计算公式

2019帮考网基金从业-基础知识-资产收益率的期望、方差和协方差

8. 协方差计算题

实际上协方差的公式是这样表达的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)
其中stdA为资产组合A的标准差，stdB为资产组合B的标准差，cor(A，B)为资产组合A和B之间的相关系数。
（你提供的协方差=相关系数*Var1*Var2公式并不正确，若要这样表达应为协方差=相关系数*(Var1*Var2)^(1/2)）
故此根据上述的式子和数据可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005
注意对于协议差的计算应该要忽略两个组合之间的所占的投资比例，原因是协议差的计算并不涉及相关比例的问题，而对于两个投资组合的方差则要考虑到投资所占比例问题，原因是在这个计算中投资比例会影响方差的结果，这是两个投资组合的方差公式：
VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)
注：X为投资组合A所占的投资比例，故此投资组合了相应的投资比例为1-X