求正弦定理的推导过程？。

1. 求正弦定理的推导过程？。

正弦定理，视频教你正确的公式推导，超级简单

2. 正弦定理的推导

1.三角形的正弦定理证明：
 
步骤1.
 
在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点h
 
ch=a·sinb
 
ch=b·sina
 
∴a·sinb=b·sina
 
得到
 
a/sina=b/sinb
 
同理，在△abc中，
 
b/sinb=c/sinc
 
步骤2.
 
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
 
如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o.
 
作直径bd交⊙o于d.
 
连接da.
 
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
 
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
 
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r
 
a/sina=bc/sind=bd=2r
 
类似可证其余两个等式。
2.三角形的余弦定理证明：
平面几何证法：
 
在任意△abc中
 
做ad⊥bc.
 
∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a
 
则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
 
根据勾股定理可得：
 
ac^2=ad^2+dc^2
 
b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
 
b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb
 
b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2
 
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
 
cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac

3. 正弦定理的推导

在△abc中,设ab⊥cd
cd=a·sinb
cd=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到
a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
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4. 正弦定理的推导

在某三角形ABC外接圆上，圆心为O。
AB边保持不变，连接AO并延长交圆于D，这样AD为圆的直径，连接DB。
这样角DBA为直角，因为AD为直径，
又因为在圆中，弧AB所对的圆周角：角C=角D。
所以：AB/sinC = AB/sinD
很容易看出：AB/sinD = AD = 2R
如此得出:AB/sinC = 2R。
同理可证:
AC/sinB=2R、BC/sinA=2R。
所以得到正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R R为外接圆半径。

5. 正弦定理如何推导的？

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

扩展资料：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示；当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

6. 正弦定理怎么推导的？

在三角形ABC中，它的外接圆半径为R，则正弦定理可表述为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；

(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长
圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦，若记圆与x轴的另一个交点为B，则三角形OAB就是一个直角三角形，其中∠AOB=60°，∠OAB=90°，OB=2R，所以
OA=2Rcos∠AOB=2Rcos60°=R
又圆的半径为4，所以圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦长为4。

7. 正弦定理的推导

在△abc中,设ab⊥cd
cd=a·sinb
cd=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到
a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
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8. 求正弦定理的推导？

在△abc中,设ab⊥cd
cd=a·sinb
cd=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到
a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
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