汉诺塔问题!!!

1. 汉诺塔问题!!!

2. 汉诺塔问题怎样解决？

数学归纳法：
一个盘子的话，一次就OK，记A1=1
两个盘子，分三步：
 1.将B最上面的一个盘子移到C上，就个就是上面一个盘子的情况，即A1次
 2.将B最下面的盘子移到A上，一次就好。
 3.将C的所有盘子（1个），移到A上面，即A1次。
也就是A2=2A1+1=3 =2^2-1
三个盘子，分三步：
 1.将B最上面的两个盘子移到C上，即A2次
 2.将B最下面的盘子移到A上，一次就好。
 3.将C上面的两个盘子，移到A上，即A2次。
也就是A3=2A2+1=7=2^3-1

同理，n个盘子的情况：
 1.将B上面的n-1个盘子移到C上，即An-1次
 2.将B最下面的盘子，移到A上，一次就好
 3.将C上面的两个盘子，移到A上，即An-1次
也就是An=2An-1 +1=2^n-1

3. 汉诺塔问题怎样解决？

数学归纳法：\x0d\x0a一个盘子的话，一次就OK，记A1=1\x0d\x0a两个盘子，分三步：\x0d\x0a1.将B最上面的一个盘子移到C上，就个就是上面一个盘子的情况，即A1次\x0d\x0a2.将B最下面的盘子移到A上，一次就好。\x0d\x0a3.将C的所有盘子（1个），移到A上面，即A1次。\x0d\x0a也就是A2=2A1+1=3=2^2-1\x0d\x0a三个盘子，分三步：\x0d\x0a1.将B最上面的两个盘子移到C上，即A2次\x0d\x0a2.将B最下面的盘子移到A上，一次就好。\x0d\x0a3.将C上面的两个盘子，移到A上，即A2次。\x0d\x0a也就是A3=2A2+1=7=2^3-1\x0d\x0a\x0d\x0a同理，n个盘子的情况：\x0d\x0a1.将B上面的n-1个盘子移到C上，即An-1次\x0d\x0a2.将B最下面的盘子，移到A上，一次就好\x0d\x0a3.将C上面的两个盘子，移到A上，即An-1次\x0d\x0a也就是An=2An-1+1=2^n-1

4. 如何解汉诺塔问题

汉诺塔是一个迭代问题，我们先假设x层汉诺塔从第一根柱子移动到最后一根柱子（目标柱子）的最快次数是f(x)次
显然f(1)=1
f(2)=3
然后看3层的，我们可以把整个过程分解为三个部分
一，把第一第二层移动到中间的柱子（过渡柱子），最快f(2)步
二，把第三层移动到最后一根柱子（目标柱子），最快1步
三，把刚才移动到中间柱子的第一第二层移动到最后一根柱子，最快f(2)步
所以f(3)=f(2)+1+f(2)=7
然后以此类推
f(4)=f(3)+1+f(3)=15
f(5)=f(4)+1+f(4)=31
f(6)=f(5)+1+f(5)=63
f(7)=f(6)+1+f(6)=127
f(8)=f(7)+1+f(7)=255
f(9)=f(8)+1+f(8)=511

PS.如果学习过数列的话，这个其实可以得到更为一般的递推公式
f(x+1)=2*f(x)+1
再进一步，可以得到通项公式为
f(x)=2^x-1

5. 关于汉诺塔的一个问题。

汉诺塔算法介绍：把三根柱子按顺序排成“品”字型，把所有圆盘按从大到小的顺序放于柱子A上，根据圆盘数量来确定柱子排放的顺序：n若为偶数的话，顺时针方向依次摆放为：ABC；而n若为奇数的话，就按顺时针方向依次摆放为：ACB。这样经过反复多次的测试，最后就可以按照规定完成汉诺塔的移动。因此很简单的，结果就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。

6. 汉诺塔问题用什么方法解决?

汉诺塔问题的求解是需要借助于递归方法来实现的。
1、就是我们不管前面有多少个盘子，就是需要将A上面除了最大的盘子之外的所有n-1个盘子借助C移动到B。

2、然后移动A柱子上最大的盘子到C柱子（A->C），这时候，就无需再考虑最大盘子的移动了，就是剩下的n-1个盘子，怎么把他们从B移动到C上面。

3、我们需要借助的柱子变成了A，因为A上面没有盘子了，问题变成了B柱子借助A柱子，将n-1个盘子移动到C柱子。

计划能力决定圆盘移动顺序
关于汉诺塔问题解决的一个最主要的观点认为，完成汉诺塔任务时要对圆盘的移动顺序进行预先计划和回顾性计划活动。
当问题呈现后，在开始第一步的移动之前，大多数被试都会根据设定好的目标状态，对圆盘的移动顺序进行预先计划。以决定圆盘的移动顺序，但是这种计划能力的作用可能会受到问题难度的影响。

7. 汉诺塔问题的具体解决办法

有四个碟子
所以n=2^4-1=15

选B



汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615(2^64-1)，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 

1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子  
2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面  
3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上

经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

8. 汉诺塔问题用什么方法解决?

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒。
第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615(2^64-1)，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

相关信息
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。