指数比较大小

1. 指数比较大小

2. 指数比较大小

解：(1)当a=1时,
       (a+1)^a=2,
       a^(a+1)=1.
       所以 (a+1)^a>a^(a+1).

    (2)当a=2时,
       (a+1)^a=9,
       a^(a+1)=8,
       所以 (a+1)^a>a^(a+1).
 
    (3)当 a>=3 时,
        (a+1)^a /[a^(a+1)]
       =(1/a) *[(a+1)/a]^a.
       =(1/a) *(1 +1/a)^a.
       以下用数学归纳法证明
         (1 +1/a)^a=3.

       i)当 a=3 时,
         (1 +1/3)^3=64/27<3.
       
       ii)设 当n=k>=3时,有
           (1 +1/k)^k <k,
          则 当n=k+1时,
           [1 +1/(k+1)]^(k+1)
          =[1 +1/(k+1)] *[1 +1/(k+1)]^k
          <[(k+2)/(k+1)] *(1+1/k)^k
          <k(k+2)/(k+1)
          <(k^2 +2k +1)/(k+1)
          =k+1.

        综上, 由数学归纳法知,
          (1 +1/a)^a=3. 
        所以 (a+1)^a /[a^(a+1)]=3.
        所以 (a+1)^a=3.
     
    综上, 当a=1,或a=2时,
       (a+1)^a>a^(a+1).
    当 a>=3 时,
       (a+1)^a<a^(a+1).     
       
= = = = = = = = =
先用作比法，再用数学归纳法。
数学归纳法那里，表述不太好。
你最好按书上的写法吧。

3. 指数比较大小

3^(x2)2^(x1)/[3^(x1)2^(x2)]
=3^(x2-x1)*2(x1-x2)
=3^(x2-x1)*(1/2)^(x2-x1)
=(3/2)^(x2-x1)
因为3/2>1，x2-x1>0，所以(3/2)^(x2-x1)>1
所以3^(x2)2^(x1)>3^(x1)2^(x2)

4. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小

爱剪辑-25指数函数的大小比较

5. 同指数不同底数的指数函数如何比较大小？

一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可；
其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做,来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容）
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.

6. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小

刚教给学生的方法：
一、若底数相同，指数不同，用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同，底数不同，画出两个函数的图像，比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
          先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像，观察当x=0.8的函数图像的高低，来判断函数值大小即可；
    其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做，来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题，高三选修内容）
三、指数不同，底数也不同，找中间量，通常为1.但不排除其他的，比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7，与1判断，结果两者都比1小，所以选另外的中间量0.7^0.7来做的。

7. 指数函数指数相同底数不同怎样比较大小

一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可；
其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做,来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容）
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.

8. 指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小

1.  如 2的3次与3的3次，因为底数分别为2和3不同，指数是相同的3，如是整数指数
当然可以直接算出来，这儿就是2^3=8,   3^3=27,  所以2^3<3^3
2.  如果指数不是整数呢
如2^（1/3）与3^(1/3)
考虑用幂函数，在这儿可以用y=x^(1/3)
因为此函数是递增函数，又2<3,   所以 2^（1/3）<  3^(1/3)
3.如2^(-1/2)与3^(-1/2)
y=x^(-1/2)  此是递减函数，又2 3^(-1/2)