模n的剩余类加群的所有子群怎么找？

1. 模n的剩余类加群的所有子群怎么找？

1、如mod6的剩余类加群。
2、子群首先有两个平凡子群。
3、然后考虑 [2] 生成的子群: {[0],[2],[4]}。接着考虑 [3] 生成的子群: {[0],[3]}。[1]和[5]是6阶元, 生成的子群平凡4、注意子群的阶是6的因子
一种重要的群.指整数全体模n后的类,在类的加法运算下所成的群....在Zn上定义加法如下：若i+j≡k（mod n），其中0≤k<n，则定义i-+j-＝k-.在此定义之下，Zn成为由n个元素组成的加法群，称为模n的剩余类加群。

2. 模n的剩余类加群的所有子群怎么找？

模n的剩余类加群，本质上就是循环群（一般我们在同构意义下看有限循环群，就是zn)，既然是循环群，那么他的所有子群都可以由该群中某个元素生成。
2个元素生成的群也可以由一个生成。
=
，显然因为a^k,a^j均属于左边，故左边是右边的子群，又因为存在整数a,b有ak+bj=(k,j)（最大公因数），故右边是左边的子群。
那么类似的，任意个元素（因为他是有限循环群，故任意个最多也就有限个）生成的子群（所有的子群都可以认为自身的所有元素生成的），故都可以由其中一个元素生成。
接下来就简单了，在循环群中，你用每个元素去生成就好了，阶不为n或1的生成的都是非平凡子群，而阶为n和1的生成的是平凡子群，g和{e}，这里有点要说明下，有些书上不把g作为平凡子群。
在zn中，元素[k](k=0,1,..,n-1)的阶为n/(k,n)
剩下的基本上刘老师帮你完成了。